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        1. (2013•韶關(guān)二模)在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(1,-
          π2
          )引圓ρ=8sinθ的一條切線,則切線長(zhǎng)為
          3
          3
          分析:把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心和半徑,根據(jù)直線和圓相切,故圓心到直線的距離等于半徑4,即d=4.再求得AC的長(zhǎng)度為 5,可得切線長(zhǎng)為
          r2-d2
          的值.
          解答:解:圓ρ=8sinθ 即 ρ2=8ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=8y,即 x2+(y-4)2=16,
          表示以(0,4)為圓心,半徑等于4的圓.
          點(diǎn)A(1,-
          π
          2
          )的直角坐標(biāo)為C(0,-1),由于直線和圓相切,故圓心到直線的距離等于半徑4,即d=4.
          AC的長(zhǎng)度為 5,故切線長(zhǎng)為
          r2-d2
          =3,
          故答案為 3.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,求圓的切線長(zhǎng)的方法,直線和圓的位置關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2013•韶關(guān)二模)函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          x-1
          的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。

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          (2013•韶關(guān)二模)若a,b∈R,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+
          5
          2-i
          ,則a+b=( 。

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          (2013•韶關(guān)二模)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),其中F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若tan∠PF2F1=3,則雙曲線的離心率為
          10
          2
          10
          2

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          (2013•韶關(guān)二模)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-1
          =1(a>1)的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,拋物線C:y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),點(diǎn)M在x軸上方,直線F1M與拋物線C相切.
          (1)求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
          (2)設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn),如果直線MA,MB與y軸分別交于點(diǎn)P,Q.△MPQ是以MP,MQ為腰的等腰三角形,探究直線AB的斜率是否為定值?若是求出這個(gè)定值,若不是說明理由.

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