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        1. 已知二次函數(shù)f(x)=﹣3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn),其對(duì)稱軸方程為x=2.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)當(dāng)x∈[2,3]時(shí),求函數(shù)g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9的最大值h(m).
          解:(1)二次函數(shù)f(x)=﹣3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則c=0,
          又∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線x=2, ,
          ∴二次函數(shù)解析式為:y=﹣3x2+12x.
          (2)g(x)=f(x)﹣6(m+2)x﹣9=﹣3x2﹣6mx﹣9,x∈[2,3].
          配方得,g(x)=﹣3(x+m)2+3m2﹣9,
          ∵m∈[﹣3,+∞),
          ∴﹣m∈(﹣∞,3]
          ①當(dāng)﹣m<2時(shí),m>﹣2時(shí),h(m)=g(2)=﹣12m﹣21;
          ②當(dāng)2≤﹣m≤3時(shí),﹣3≤m≤﹣2時(shí),h(m)=g(﹣m)=3m2﹣9.
          ③當(dāng)﹣m>3時(shí),m<﹣3時(shí),h(m)=g(3)=﹣36﹣18m.
          綜上,h(m)= .
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
          (I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
          (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
          (Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
          (1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
          (2)若記區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為12-t?請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
          f(x)x-1

          (1)求a的值;
          (2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
          (3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案