Question

設D是△ABC的BC邊上一點，把△ACD沿AD折起，使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.

(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°；

(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.

???

Answer 1

（2）tanBAD=

解析:

(1)證明：連結DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH為C′D與平面ABD所成

的角且平面C′HA⊥平面ABD，過D作DE⊥AB，垂足為E，則DE⊥平面C′HA.

故∠DC′E為C′D與平面C′HA所成的角

∵sinDC′E=≤=sinDC′H

∴∠DC′E≤∠DC′H,

∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°

(2)解：作HG⊥AD，垂足為G，連結C′G,

則C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角

即∠C′GH=60°，計算得tanBAD=