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          如圖，長方體在雨中沿面P垂直方向作勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)距離為100，速度為v（v＞0），雨速沿移動(dòng)方向的分速度為3，移動(dòng)時(shí)長方體單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分；
          （1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量為數(shù)學(xué)公式；
          （2）其它面的淋雨量之和為數(shù)學(xué)公式，記y為長方體移動(dòng)過程中的總淋雨量．
          （Ⅰ）求y的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)0＜v≤10，試確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為+，
          ∴長方體移動(dòng)過程中的總淋雨量為y=•（+）
          （II）由（I）知，當(dāng)0＜v≤3時(shí)，y=•[-+]=，∴v=3時(shí)，ymin=
          當(dāng)3＜v≤10時(shí)，y=•[+]=，∴v=10時(shí)，ymin=
          ∵
          ∴v=3時(shí)，總淋雨量y最小，最小淋雨量為．
          分析：（Ⅰ）E移動(dòng)時(shí)的總淋雨量應(yīng)該等于單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量乘以所用的時(shí)間，可先求出單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量的式子，再乘以時(shí)間即可；
          （Ⅱ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，將（Ⅰ）中的函數(shù)分解為分段函數(shù)的形式，再由v的不同取值范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，在不同的情況下，單調(diào)區(qū)間不同，總淋雨量最小值對應(yīng)的v值也不同．
          點(diǎn)評：本題著重考查函數(shù)應(yīng)用能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，長方體在雨中沿面P垂直方向作勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)距離為100，速度為v（v＞0），雨速沿移動(dòng)方向的分速度為3，移動(dòng)時(shí)長方體單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分；
          （1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量為
          3
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          |v-3|          ；
          （2）其它面的淋雨量之和為
          1
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          ，記y為長方體移動(dòng)過程中的總淋雨量．
          （Ⅰ）求y的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)0＜v≤10，試確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R)．E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量．當(dāng)移動(dòng)距離d＝100，面積S＝時(shí)，
              
          (1)寫出y的表達(dá)式；
              
          (2)設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
          如圖6，長方體物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為v（v＞0），雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。
            
          （Ⅰ）寫出y的表達(dá)式
            
          （Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少。
            
            
            
               
            
                  
           
             
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省瀘州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長方體在雨中沿面P垂直方向作勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)距離為100，速度為v（v＞0），雨速沿移動(dòng)方向的分速度為3，移動(dòng)時(shí)長方體單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分；
          （1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量為；
          （2）其它面的淋雨量之和為，記y為長方體移動(dòng)過程中的總淋雨量．
          （Ⅰ）求y的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)0＜v≤10，試確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最小，并求出最小淋雨量．

          

			
          

			
          
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