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          若實數(shù)a，b，c，d滿足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,則（a-c）2+（b-d）2的最小值為       .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          8

          ∵實數(shù)a、b、c、d滿足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，c-d+2=0，設b=y，a=x，則y=3lnx-x2，設c=x，d=y，則y=x+2，

          ∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值.對曲線y=3lnx-x2求導：y'（x）=，與y=x+2平行的切線斜率k=1=，解得x=1或x=-（舍）
          把x=1代入y=3lnx-x2，得y=－1，即切點為（1，-1）切點到直線y=x+2的距離：
          ∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
          （1）當時，求曲線在處的切線方程；
          （2）若存在實數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中.
          （1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
          （2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)．若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(    )
          A．x+y－1=0
          B．x－y－1=0
          C．x+y+1=0
          D．x－y+1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(    )
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，是函數(shù)圖像上一點，曲線在點處的切線交軸于點，軸，垂足為. 若的面積為，則 與滿足關系式（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是( )
          A．y＝2x－1 B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          曲線y＝x－cosx在x＝處的切線方程為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線y = kx與曲線相切，則實數(shù)k =       ．
          

			
          

			
          
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