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        1. 點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
          HP
          PM
          =0,
          PM
          =-
          3
          2
          MQ

          (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程
          (2)過定點(diǎn)D(m,0)(m>0)做直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn),E是D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求證:∠AED=∠BED.
          (3)在(2)中,是否存在垂直于x軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
          分析:(1)設(shè)M(x,y),則P(0,-
          y
          2
          ),Q(
          x
          3
          ,0)
          則可得,
          HP
          =(3,-
          y
          2
          )
          ,
          PM
          =(x,
          3y
          2
          )
          ,由
          HP
          PM
          =0
          代入整理可求
          (2)要證明∠AED=∠BED,根據(jù)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,只要證KAE=-KBE即可
          (3)假設(shè)存在滿足條件的直線,根據(jù)垂徑定理得性質(zhì)可知,要使正弦長為定值,則只要圓心到直線的距離為定值即可
          解答:解:(1)設(shè)M(x,y),則P(0,-
          y
          2
          ),Q(
          x
          3
          ,0)

          則可得,
          HP
          =(3,-
          y
          2
          )
          ,
          PM
          =(x,
          3y
          2
          )

          HP
          PM
          =3x-
          3y2
          4
          =0

          所以:y2=4x
          (2)當(dāng)AB垂直x軸時(shí),A、B關(guān)于x軸對稱,所以∠AED=∠BED
          當(dāng)AB存在斜率時(shí),設(shè)直線AB:y=k(x-m),A(x1,y1),B(x2,y2
          y2=4x
          y=k(x-m)
          k2x2-2(mk2+2)x+k2m2=0
          x1+x2=
          2(mk2+2)
          k2
          x1x2=m2

          kAE+kBE=
          y1
          x1+m
          +
          y2
          x2+m
          =
          k(x1-m)(x2+m)+k(x2-m)(x1+m)
          (x1+m)(x2+m)
          =0

          所以kAE=-kBE
          所以∠AED=∠BED
          (3)假設(shè)存在垂直x軸的直線x=n,弦長為d
          1
          4
          d2=
          1
          4
          AD2-(
          x1+m
          2
          -n)2
          =(n-m+1)x1+mn-n2

          當(dāng)m=1時(shí)不存在
          當(dāng)m>0且m≠1時(shí),存在直線x=m-1
          點(diǎn)評:本題以向量得數(shù)量積得坐標(biāo)表示為載體考查了圓錐曲線得求解及直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系得求解.屬于綜合試題.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
          (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
          (2)過點(diǎn)(1,0)作直線L交軌跡C于A、B兩點(diǎn),已知數(shù)學(xué)公式,求直線L的方程.

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          已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足,
          (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
          (2)過點(diǎn)(1,0)作直線L交軌跡C于A、B兩點(diǎn),已知,求直線L的方程.

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          已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
          (1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
          (2)過點(diǎn)(1,0)作直線L交軌跡C于A、B兩點(diǎn),已知,求直線L的方程.

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          已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足,
          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
          (Ⅱ)過定點(diǎn)D(m,0)(m>0)作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn),E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),求證:∠AED=∠BED;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出l'的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知點(diǎn)H(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
          (Ⅱ)過定點(diǎn)D(m,0)(m>0)作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn),E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),求證:∠AED=∠BED;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于x軸的直線l'被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出l'的方程;若不存在,請說明理由.

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