Question

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：.         ………………2分

依題意，令，解得 .                         ………………3分

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意.                               ………………4分                              

（Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，.

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.         ………………5分

② 當(dāng)時(shí)，令，得，或.

當(dāng)時(shí)，與的情況如下：

 

					-
	↘		↗		↘

 

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. …6分

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.                   ………………7分       

當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：

 

					-
	↘		↗		↘

 

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. …8分

③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.    ……9分

綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.

                                                        ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.

                                                  ………………11分

當(dāng)時(shí)，在的最大值是，

由，知不合題意.                       ………………12分

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

可得在上的最大值是，符合題意.     

所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是. …………14分

【解析】略