已知函數(shù).其中. (Ⅰ)若是的極值點.求的值, (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間, (Ⅲ)若在上的最大值是.求的取值范圍) 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍）

【答案】

（Ⅰ）解：. ………………2分

依題意，令，解得 . ………………3分

經(jīng)檢驗，時，符合題意. ………………4分

（Ⅱ）解：① 當時，.

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. ………………5分

② 當時，令，得，或.

當時，與的情況如下：


		-
↘	↗	↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. …6分

當時，的單調(diào)減區(qū)間是. ………………7分

當時，，與的情況如下：


		-
↘	↗	↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. …8分

③ 當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. ……9分

綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；

當時，的減區(qū)間是；

當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.

………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.

………………11分

當時，在的最大值是，

由，知不合題意. ………………12分

當時，在單調(diào)遞減，

可得在上的最大值是，符合題意.

所以，在上的最大值是時，的取值范圍是. …………14分

【解析】略

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。