Question

（2013•濰坊一模）在約束條件

y≤x y≥ 1 2 x x+y≤1

下，目標(biāo)函數(shù)z=x+

1

2

y的最大值為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  5

  6

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+

1

2

y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=

2

3

，y=

1

3

時(shí)，z取得最大值，得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

y≤x y≥ 1 2 x x+y≤1

表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，其中A（

2

3

，

1

3

），B（

1

2

，

1

2

），O（0，O）
設(shè)z=F（x，y）=x+

1

2

y，將直線l：z=x+

1

2

y進(jìn)行平移，
可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（

2

3

，

1

3

）=

5

6

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+

1

2

y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．