Question

加試題：口袋中有n（n∈N^*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為X．若，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布與數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）x=2 說明第一次取出的是紅球，第二次取出的是白球，取球方法數為A₃¹•A_N¹，所有的取球方法數 A_n+3²．
（2）由題知，X的可能取值為1，2，3，4，再求出X取每個值的概率，即可得到X的概率分布列，由分布列可求得X的數學期望．
解答：解：（1）由題知，
即7n²-55n+42=0，
即（7n-6）（n-7）=0．
因為n∈N^*，所以n=7．
（2）由題知，X的可能取值為1，2，3，4，所以，
，
所以，X的概率分布表為

所以
答X的數學期望是
點評：本題考查排列數公式的應用，離散型隨機變量得分布列及數學期望的求法，
關鍵是確定隨機變量的取值及取每個值時的概率．