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          設函數(shù)f(x)＝|lgx|．若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求證：ab＜1．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：由題設f(a)＞f(b)，得|lga|＞|lgb|，則有(lga)2＞(lgb)2，
          

          　　即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，
          

          　　也就是lg(ab)lg＞0．由已知b＞a＞0，
          

          　　所以＜1，即lg＜0．所以lg()＜0，即ab＜1．
          


          提示：
          		

          本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算能力，考查分析問題、解決問題的能力．抓住并利用函數(shù)的性質(zhì)從總體上分析問題．本題解決的關鍵在于將f(a)＞f(b)利用已知函數(shù)進行等價轉(zhuǎn)換．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇省上岡高級中學2011－2012學年高一下學期期中考試數(shù)學試題
				題型：044
			
          

						
          

          設函數(shù)f(x)＝x2＋x，當x∈[n，n＋1](n∈N*)時，f(x)的所有整數(shù)值的個數(shù)為g(n)．
          

          (1)求g(n)的表達式；
          

          (2)設bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn若Tn＜l(l∈Z)，求l的最小值
          

          (3)設an＝(n∈N*)，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，求Sn；
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省大慶實驗中學2010-2011學年高二上學期期末考試數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設函數(shù)f(x)＝lnx－2ax．
          

          (1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線為直線l，且直線l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；
          

          (2)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：新疆兵團二中2012屆高三第六次月考數(shù)學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．
          

          (Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；
          

          (Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，設函數(shù)f(x)＝k(x－2)＋3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，探究正實數(shù)m取何值時，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；僅有兩條；僅有三條；僅有四條.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b為實數(shù)，1<a<2.
              
          (1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；
              
          (2)在(1)的條件下，求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；
              
          (3)設函數(shù)F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù).
              
          

			
          

			
          
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