Question

經(jīng)過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點，且垂直于直線x-2y=0的直線的方程是

 

．

Answer 1

分析：聯(lián)立已知的兩直線方程得到一個二元一次方程組，求出方程組的解即可得到兩直線的交點坐標(biāo)，所求的直線過交點坐標(biāo)，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1，根據(jù)已知直線x-2y=0的斜率即可得到所求直線的斜率，根據(jù)一點坐標(biāo)和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．

解答：解：聯(lián)立得：

2x-y+4=0① x-y+5=0②

，
①-②得：x=1，把x=1代入②，解得y=6，
原方程組的解為：

x=1 y=6

所以兩直線的交點坐標(biāo)為（1，6），
又因為直線x-2y=0的斜率為

1

2

，所以所求直線的斜率為-2，
則所求直線的方程為：y-6=-2（x-1），即2x+y-8=0．
故答案為：2x+y-8=0

點評：此題考查學(xué)生會求兩直線的交點坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．