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        1. 如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC‖AD,CD=1,AD=2
          2
          ,∠BAD=∠CDA=45°
          (1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值
          (2)證明:CD⊥平面ABF.
          分析:(1)通過平移,將FA平移到ED,可得∠CED為異面直線CE與AF所成的角.然后在Rt△CDE中,用余弦的定義加以計(jì)算,即可求出求出CE與AF所成角的余弦值.
          (2)過點(diǎn)B作BG∥CD,交AD于點(diǎn)G,結(jié)合已知條件證出BG⊥AB,從而得出CD⊥AB.再由FA⊥平面ABCD,得CD⊥FA,利用線面垂直的判定定理,即可證出CD⊥平面ABF.
          解答:解:(1)∵四邊形ADEF是正方形,所以FA∥ED.
          ∴∠CED為異面直線CE與AF所成的角.
          ∵FA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴FA⊥CD,可得ED⊥CD.
          ∵在Rt△CDE中,CD=1,ED=2
          2

          ∴CE=
          CD2+ED2
          =3,可得cos∠CED=
          ED
          EC
          =
          2
          2
          3

          即異面直線CE和AF所成角的余弦值為
          2
          2
          3
          ;
          (Ⅱ)過點(diǎn)B作BG∥CD,交AD于點(diǎn)G,
          ∵BG∥CD,∴∠BGA=∠CDA=45°.
          ∵∠BAD=∠CDA=45°,
          ∴∠BGA+∠BAG=90°,可得BG⊥AB,
          ∵BG∥CD,∴CD⊥AB,
          又∵FA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,
          ∴CD⊥FA,
          ∵FA、AB是平面ABF內(nèi)的相交直線,
          ∴CD⊥平面ABF
          點(diǎn)評:本題在特殊多面體中證明線面垂直,并求異面直線所成角的大。乜疾榱丝臻g線面垂直的判定與性質(zhì)、異面直線的定義及其求法等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          3
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          (1)求證:平面ABE⊥平面ABC
          (2)在線段BC上有一點(diǎn)F,且BF=
          1
          2
          ,求二面角F-AE-B的余弦值.

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          (2)在線段BC上有一點(diǎn)F,且,求二面角F-AE-B的余弦值.

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          (Ⅰ)求證:BF∥平面ACGD;
          (Ⅱ)求五面體ABCDEFG的體積.

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