Question

已知二次函數(shù)滿足，且。

（1）求的解析式；

（2）當時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，,求的最大值.

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）設出二次函數(shù)的一般形式后，代入，化簡后根據(jù)多項式相等，各系數(shù)相等即可求出及的值，即可確定出的解析式；

（2）不等式有解即為把不等式變?yōu)?/span>有解，令，求出在區(qū)間上的值域，即可得到的取值范圍，

（3）把代入的解析式中即可表示出的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)求對稱軸的方法表示出的對稱軸，根據(jù)對稱軸大于等于和小于，分兩種情況考慮，分別畫出相應的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可分別得到的最大值，并求出相應的范圍，聯(lián)立即可得到最大值與的分段函數(shù)解析式．

試題解析：【解析】
（1）設

代入和

并化簡得，

（2）當時，方程有解

即方程在上有解

令，則的值域是

故的取值范圍是

（3）

對稱軸是。

①當時，即時

；

② 當時，即時，

綜上所述：。

考點：考查函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式恒成立時所滿足的條件，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合題．