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        1. 已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)于任意的x∈R,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x≥0 時(shí),f(x)=2x-x2
          (1)求y=f(x)的解析式;
          (2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間及在每個(gè)區(qū)間上的增減性;
          (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.
          分析:(1)根據(jù)當(dāng)x≥0 時(shí),f(x)=2x-x2.利用函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可求x<0時(shí)的解析式,從而可得y=f(x)的解析式;
          (2)根據(jù)函數(shù)的解析式,分段作出函數(shù)的圖象,從而可得f(x)的單調(diào)區(qū)間
          (3)利用函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,結(jié)合函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,可建立不等式組,從而可確定a的取值范圍.
          解答:解:(1)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
          ∵當(dāng)x≥0 時(shí),f(x)=2x-x2
          ∴f(-x)=-2x-x2,
          又對(duì)于任意的x∈R,有f(-x)=-f(x),
          ∴-f(x)=-2x-x2
          ∴x<0時(shí),f(x)=2x+x2;----(2分)
          ∴f(x)的解析式為f(x)=
          2x-x2(x≥0)
          2x+x2(x<0)
          ------(4分)
          (2)f(x)的圖象如右圖:
          f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上是減函數(shù),f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)---(8分)
          (3)由圖象可知,f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,
          要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,只需
          a-2>-1
          a-2≤1

          ∴1<a≤3----(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查函數(shù)的解析式,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+
          2
          2
          .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值.
          (2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2x+
          5x
          的定義域?yàn)椋?,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
          (2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x+
          ax
          的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
          (1)求a的值;
          (2)問:PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          ),g(x)=sin(2x+
          π
          3
          ),直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A,B,若m變化時(shí),AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值,則AB的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點(diǎn).
          (1)求a的取值范圍;
          (2)過曲線y=f(x)外的點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點(diǎn)分別為A、B.
          (。┳C明:a=b;
          (ⅱ)請(qǐng)問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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