（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
,其中
.
(I)當(dāng)
時,判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性;
(II)求函數(shù)的極值點;
(III)證明對任意的正整數(shù)
,不等式
都成立.
(I) 
在
上遞增，在
上遞減，當(dāng)
時,函數(shù)
在定義域
上單調(diào)遞增。
(II) 
時，在上有唯一的極小值點
；
時，有一個極大值點
和一個極小值點；
時，函數(shù)在上無極值點。
(III) 對任意正整數(shù)
，取
得
【解析】解：(I) 函數(shù)
的定義域為.
，
令
，則在上遞增，在上遞減，
.
當(dāng)時，
，
在上恒成立.
即當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。
（II）分以下幾種情形討論：
（1）由（I）知當(dāng)時函數(shù)無極值點.
（2）當(dāng)
時，
，
時，
時，
時，函數(shù)在上無極值點。
（3）當(dāng)
時，解
得兩個不同解，.
當(dāng)時，
，
，
此時在上有唯一的極小值點.
當(dāng)時，
在
都大于0 ，在
上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點.
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點；
時，函數(shù)在上無極值點。
（III） 當(dāng)
時，
令
則
在
上恒正，
在上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，恒有
.
即當(dāng)時，有
，
對任意正整數(shù)，取得
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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