Question

函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值．

Answer 1

（1）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151551790449.gif" style="vertical-align:middle;" />
（2）的取值范圍是；
（3）略

解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151551790449.gif" style="vertical-align:middle;" />；
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即
只要即可，由，故，所以，
故的取值范圍是；         
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值；
由（2）得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，
當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值2－a；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，
當(dāng) 時(shí)取得最小值．