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          已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值
          4
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，可得m2+mn+mk=
          4
          nk
          ．于是利用基本不等式的性質(zhì)可得（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk=
          4
          nk
          +nk          ≥2
          		nk•
          4
          nk
          解答：解：∵m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，∴m2+mn+mk=
          4
          nk
          ．
          ∴（m+n）（m+k）=m2+mn+mk+nk=
          4
          nk
          +nk          ≥2
          		nk•
          4
          nk
          =4，當(dāng)且僅當(dāng)nk=2，取等號．
          ∴（m+n）（m+k）的最小值是4．
          故答案為4．
          點(diǎn)評：變形利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，2
          		Sn
          是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）證明
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜1；
          （Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
          an2
          2
          恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知m，n，k是正數(shù)，且滿足mnk（m+n+k）=4，則（m+n）（m+k）的最小值    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案