已知橢圓
：
的離心率等于
，點
在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點分別為
,
,過點
的動直線
與橢圓相交于
,
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由。
(I)
(Ⅱ) 存在定直線
:
,使得與
的交點
總在直線
上,
的值是
.
【解析】
試題分析：（1）由
，
又點
在橢圓上，
，所以橢圓方程：；
（2）當(dāng)
垂直
軸時，
，則的方程是：
，
的方程是：
，交點的坐標(biāo)是：
，猜測:存在常數(shù)
,
即直線的方程是:使得與的交點總在直線上,
證明：設(shè)的方程是
，點
，
將的方程代入橢圓
的方程得到：
，
即：
，
從而：
，
因為：
，
共線，所以：
，
，
又
，
要證明
共線，即要證明
，
即證明：
，即：
，
即：
因為：
成立，
所以點在直線上.綜上:存在定直線:,使得與的交點總在直線上,的值是.
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的方程是否存在，綜合性強，難度大，有一定的探索性，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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| 2 |
| 24 |
| 7 |
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| PF1 |
| PF2 |
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題
已知橢圓C
：
，以拋物線
的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為
A．
B． 
C． 
D． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省麗水市高中學(xué)科發(fā)展聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，F(xiàn)為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
時，求直線PQ的方程．查看答案和解析>>
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