已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
（1）
（2）
解析試題分析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為
．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， 
．又
，
．橢圓的方程為． 
(2) 將直線的方程
代入橢圓的方程
中，得
．
由直線與橢圓僅有一個公共點知，
，
化簡得：
．
設(shè)
，
，
（法一）當(dāng)
時，設(shè)直線的傾斜角為
，
則
，
，
， 11分，當(dāng)時，
，
，
．
當(dāng)
時，四邊形是矩形，
．
所以四邊形面積的最大值為．
（法二）
， 
． 
．
四邊形的面積
，
．
當(dāng)且僅當(dāng)
時，
，故
．
所以四邊形的面積的最大值為．
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定圓
的圓心為
，動圓
過點
，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為
．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點
為曲線上一點，試探究直線：
與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：
右焦點的直線
交
于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，雙曲線
與拋物線
相交于
，直線AC、BD的交點為P（0，p）。
（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）若
,求
外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于兩點
、
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（
）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；
（II）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，圓
與離心率為
的橢圓
（
）相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點
引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求與的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當(dāng)
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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有相同焦點，且經(jīng)過點
，求其方程。