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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知曲線C1的參數方程為  （為參數）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：  ． （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
          （Ⅱ）若C1與C2相交于A、B兩點，設點F（1，0），求  的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（I）∵曲線C1的參數方程為  （為參數）， 
          ∴  ，∴  ，
          ∴曲線C1的普通方程為  ． 
          ∵曲線C2：  ，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，
          ∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，
          ∴C2的直角坐標方程為  ． 
          （Ⅱ）由題意可設，與A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，
          將C1的參數方程代入C2的直角坐標方程  ，
          化簡整理得，5t2+4t﹣12=0，∴  ， 
          ∴  ，
          ∵  ，∴  ，
          ∴ 

          【解析】（I）曲線C1的參數方程消去參數能求出曲線C1的普通方程；由曲線C2極坐標方程，能求出C2的直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可設，與A、B兩點對應的參數分別為t1，t2，將C1的參數方程代入C2的直角坐標方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為調查了解某省屬師范大學師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關的情況，該校隨機調查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學生，得到具體數據如表： 
          與教育有關
          與教育無關
          合計
          男
          30
          10
          40
          女
          35
          5
          40
          合計
          65
          15
          80

          （1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關的工作與性別有關”？ 參考公式：  （n=a+b+c+d）．
          附表：
          P（K2≥k0）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          k0
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.023
          6.635

          （2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關工作的頻率；
          （3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關的人數為X，求X的數學期望E（X）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，網格紙上的小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點，點A是拋物線上的定點，且  =（2，0），點B，C是拋物線上的動點，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ． 

          （ I）求拋物線τ的方程；
          （Ⅱ）若k1﹣k2=2，點D是點B，C處切線的交點，記△BCD的面積為S，證明S為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年3月27日，一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響．游泳作為一項重要的求生技能和運動項目受到很多人的喜愛．其實，已有不少高校將游泳列為必修內容．某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表： 
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計
          男生
          10
          女生
          20
          合計
          已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為  ．
          （Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；
          （Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
          附：  
          p（K2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某理財公司有兩種理財產品A和B．這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）： 產品A產品B（其中p、q＞0）
          投資結果
          獲利40%
          不賠不賺
          虧損20%
          概率
          投資結果
          獲利20%
          不賠不賺
          虧損10%
          概率
          p

          （1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于  ，求p的取值范圍；
          （2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品A和產品B之中選其一，應選用哪個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數  的圖象不可能是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點F（﹣1，0），過直線l：x=﹣2右側的動點P作PA⊥l于點A，∠APF的平分線交x軸于點B，|PA|=  |BF|．

          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）過點F的直線q交曲線C于M，N，試問：x軸正半軸上是否存在點E，直線EM，EN分別交直線l于R，S兩點，使∠RFS為直角？若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且  ，則Sn取最小值時，n的值是（ ）
          A.3
          B.4
          C.5
          D.6
          

			
          

			
          
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