Question

某學(xué)生答對A、B、C三個不同試題的概率分別是0.4，0.5，0.6，且學(xué)生答對三道試題是互不 影響，設(shè)X表示學(xué)生答對題目數(shù)與沒有答對題目數(shù)差的絕對值?
（Ⅰ）求X的分布列及均值；
（2）記“函數(shù)f（x）=x²-3Xx+1在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得X可能取到的值為1，3，當X=3時即該學(xué)生答對3道題或者一道題也沒有答對比較好計算，因此計算先計算P（X=3）進而答對分布列，求出均值．
（2）通過二次函數(shù)的性質(zhì)求出X的范圍，再根據(jù)X的取值求出答案即可．

解答：解：（1）由題意得X可能取到的值為1，3                                          
因為P（X=3）=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24，
所以P（X=1）=1-0.24=0.76                                        
所以離散型隨機變量X的分布列為

X	1	3
P	0.76	0.24

所以EX=1×0.76+3×0.24=1.48                                       
（2）因為f（x）的對稱軸為x=

3

2

X，
所以要滿足事件A，需

3

2

X≥2，即X≥

4

3

所以 P（A）=（X≥

4

3

）=P（X=3）=0.24．
所以事件A的概率為0.24．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握獨立事件與對立事件的概率與期望，此題考查學(xué)生的理解能力與運算能力．