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        1. (本小題滿分13分)分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,在y軸上是否存在定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn),使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

           

           

          【答案】

          20、(本小題滿分13分)

          解:(Ⅰ)雙曲線的焦點(diǎn)為(),頂點(diǎn)為(),所以所求橢圓方程為                        ....................5分

          (Ⅱ)假設(shè)存在,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn),使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P ,AB方程為y=kx+,代入方程,消去y得,       ....................7分

          設(shè)A(),B()則

          ==           ....................9分

          =+3()+9

                =+(k)(k))

                =()+( )+

                =()+ k(a-3) +

          ,得17,即(17+24)(3)=0..............12分

          =3(舍),=故M點(diǎn)的坐標(biāo)存在,M的坐標(biāo)為(0,)................13分

           

          【解析】略

           

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          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

          (3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

           

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