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          已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2），f(x)=lo
          g(x+1)2
          ，則f（-2011）+f（2012）=（　�。�
          A．1+lo
          g32
          		B．-1+lo
          g32
          		C．-1D．1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
          ∴有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
          ∴函數(shù)的周期為T=4
          ∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
          ∴f（-2010）+f（2011）
          =f（2）+f（-1）
          =-f（0）+f（1）=
          =-f（0）+f（1）=-log21+log2（1+1）=1．
          故選D
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結論；
          （3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
          1
          2
          )          的值為
          		2
          -1
          		2
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當x∈(0，
          3
          2
          )          時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關于原點對稱，且是f(x+1)=-
          1
          f(x)
          ，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
          1
          2
          6）=
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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