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          【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：
          ①；
          ②是等邊三角形；
          ③與平面所成的角為；
          ④與所成的角為.
          其中錯誤的結論是____________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】③
          【解析】
          作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的線面位置關系對四個命題逐一判斷，即可得出正確結論．
          作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中點，可以證明出∠AED＝90°即為此直二面角的平面角
          對于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；
          對于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；
          對于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；
          對于命題④可取AD中點F，AC的中點H，連接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；
          綜上知①②④是正確的
          故答案為：③
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】公元2222年，有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延，被感染者的潛伏期可以長達10年，期間會有約0.05%的概率傳染給他人，一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡，某城市總人口約200萬人，專家分析其中約有1000名傳染者，為了防止疾病繼續(xù)擴散，疾病預防控制中心現(xiàn)決定對全市人口進行血液檢測以篩選出被感染者，由于檢測試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需要將血樣混合后一起檢測以節(jié)約試劑，已知感染者的檢測結果為陽性，末被感染者為陰性，另外檢測結果為陽性的血樣與檢測結果為陰性的血樣混合后檢測結果為陽性，同一檢測結果的血樣混合后結果不發(fā)生改變. 
          （1）若對全市人口進行平均分組，同一分組的血樣將被混合到一起檢測，若發(fā)現(xiàn)結果為陽性， 則再在該分組內(nèi)逐個檢測排査，設每個組個人，那么最壞情況下，需要進行多少次檢測可以找到所有的被感染者？在當前方案下，若要使檢測的次數(shù)盡可能少，每個分組的最優(yōu)人數(shù)？
          （2）在（1）的檢測方案中，對于檢測結果為陽性的組來取逐一檢測排査的方法并不是很好， 或可將這些組的血樣再進行一次分組混合血樣檢測，然后再進行逐一排査，仍然考慮最壞的情況，請問兩次要如何分組，使檢測總次數(shù)盡可能少？
          （3）在（2）的檢測方案中，進行了兩次分組混合血樣檢測，仍然考慮最壞情況，若再進行若干次分組混合血樣檢測，是否會使檢測次數(shù)更少？請給出最優(yōu)的檢測方案.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
          （1）求的解析式；
          （2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， 為等邊三角形， ， 分別是， 的中點， .
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知有限集合，定義如下操作過程：從中任取兩個元素、，由中除了、以外的元素構成的集合記為；①若，則令；②若，則；這樣得到新集合，例如集合經(jīng)過一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可繼續(xù)對取定的實施操作過程，得到的新集合記作，……，如此經(jīng)過次操作后得到的新集合記作，設，對于，反復進行上述操作過程，當所得集合只有一個元素時，則所有可能的集合為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點，設.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若二面角的平面角為，求實數(shù)的值，并判斷此時二面角是否為直二面角，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
          已知數(shù)列滿足.
          （1）若，求的取值范圍；
          （2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
          （3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應數(shù)列的公差.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，令.
          （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；
          （3）若，正實數(shù)滿足，證明： .
          

			
          

			
          
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