Question

設(shè)集合M={（x，y）|x=（y+3）|y-1|+（y+3），-

5

2

≤y≤3}，若（a，b）∈M，且對(duì)M中的其它元素（c，d），總有c≥a，則a=

 

．

Answer 1

分析：本題是一道有關(guān)點(diǎn)的集合的題目，在y限定范圍時(shí)，根據(jù)|y-1|的特殊性分情況-

5

2

≤y≤1時(shí)，和1≤y≤3時(shí)去掉絕對(duì)值化簡，再分別求出x的值進(jìn)行比較找出最小值

解答：解：依題可知，本題等價(jià)于求函數(shù)x=f（y）=（y+3）•|y-1|+（y+3）
當(dāng)-

5

2

≤y≤3時(shí)的最小值
（1）當(dāng)-

5

2

≤y≤1時(shí)，x=（y+3）（1-y）+（y+3）=-y²-y+6=(y+

1

2

)2+

25

4

，
所以y=-

5

2

時(shí)，x_min=

9

4

（2）當(dāng)1≤y≤3時(shí)，
x=（y+3）（y-1）+（y+3）=y²+3y=(y+

3

2

)2-

9

4

所以當(dāng)y=1時(shí)，xmin=4．
故答案為

9

4

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值，只要學(xué)生考慮到絕對(duì)值的定義就可以輕松解決