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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          函數f（x）=數學公式（x＞1）的最小值是

          1. A.
            1
          2. B.
            -1
          3. C.
            -2
          4. D.
            2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				A
          分析：先把函數函數f（x）=變形，把分子湊出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）=+，因為x＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要檢驗最小值是否成立．
          解答：（x）=可變形為f（x）=
          即f（x）=+，
          ∵x＞1，∴＞0，＞0，
          ∴+≥2=1，
          當且僅當，即（x-1）2=1，x=2時，等號成立．
          ∴函數f（x）=（x＞1）的最小值是1
          故選A
          點評：本題主要考查了應用均值不等式求函數的最小值的問題，注意檢驗均值不等式成立的條件是否具備．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
          （3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義域為R的函數f（x）滿足條件：
          ①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
          ②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
          ③f（-3）=0．
          則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x3-2x2-4x-7．
          （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）求a＞2時，證明：對于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
          （Ⅲ）設x0是函數y=f（x）的零點，實數α滿足f(α)＞0，β=α-
          f(α)f′(α)
          ，試探究實數α、β、x0的大小關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
          π
          2
          ）的振幅為
          		2
          ，周期為π，且圖象關于直線x=
          π
          8
          對稱．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）將函數y=sinx的圖象作怎樣的變換可以得到f（x）的圖象？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
          （3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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