Question

已知函數(shù)f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點向右平移

π

8

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若g(

x0

2

)=-

2 2

3

，x₀∈（π，2π），求sin2x₀．

Answer 1

分析：（1）把題目所給的三角函數(shù)式進行變換，逆用二倍角公式，和差公式，用公式求周期
（2）較復雜的三角函數(shù)平移，平移的方向是左加右減，平移的單位是只針對于自變量本身而言，因此只在x上加減．

解答：解：（1）∵f（x）=2-2cos2x+2sin2x-2
=2

2

sin（2x-

π

4

）
∴T=π
（ 2）g（x）=2

2

sin[2（x-

π

8

）-

π

4

]
=-2

2

cos2x，
∵g(

x0

2

) =-

2 2

3

，
∴cosx0=

1

3

，
∴x0∈ (

3π

2

，2π)
∴sinx0=-

2 2

3

，
∴sin2x₀=2sinx₀cosx₀
=-

4 2

9

．

點評：本題是一道難度較大的題，表現(xiàn)在以下兩個方面第一需要自己根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移寫出解析式，容易在符號和平移單位上出錯，第二角的范圍的判斷是一個難點，這題是一個易錯題．