Question

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由點(diǎn)在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點(diǎn)與直線的關(guān)系，它們是通過點(diǎn)聯(lián)系起來.我們可以設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為即為，一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點(diǎn)，把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.
試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑....2分
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過圓心，∴   4分
從而所求直線的方程為                                6分
（2）設(shè)由得
 即
∴           ①               8分
聯(lián)立得方程組，化簡，整理得
    .(*)
由判別式得且有      10分
代入 ①式整理得,從而，又
∴可得的取值范圍是  14分