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          B．選修4—2　矩陣與變換
          


                                   

          


          已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，
          


          （1）求實(shí)數(shù)a的值；    
          


          （2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）由=，（2分）   ∴.     （3分）
          


          （2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為
          


           （5分）
          


          令，得矩陣的特征值為與4. （6分）
          


          當(dāng)時(shí)， 
          


          ∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為;  （8分）
          


               
當(dāng)時(shí)， 
          


          ∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為.  （10分）
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．選修4-1　幾何證明選講
          如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．選修4-2　矩陣與變換
          若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
          cosα-sinα
          sinαcosα
          對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
          C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
          曲線(xiàn)C1：ρcos(θ+
          π
          4
          )=2
          		2
          與曲線(xiàn)C2：
          x=4t2
          y=4t
          （t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．選修4-5　不等式選講
          已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分
            
          A．選修4—1　幾何證明選講
            
          如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D。求證：。
            
            
          B．選修4—2　矩陣與變換
            
          在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)F，求F的方程。
            
          C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
            
          在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。
            
          D．選修4—5　不等式證明選講
            
          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
          

						
          從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分
          A．選修4—1　幾何證明選講
          如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D。求證：。
          B．選修4—2　矩陣與變換
          在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)F，求F的方程。
          C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
          在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。
          D．選修4—5　不等式證明選講
          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆江蘇省南京六中高三下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)
				題型：解答題
			
          

						
          B．選修4—2　矩陣與變換
          已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；   
          （2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
          

						
          從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分
          


          A．選修4—1　幾何證明選講
          


          如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D。求證：。
          


          


          B．選修4—2　矩陣與變換
          


          在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)F，求F的方程。
          


          C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
          


          在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。
          


          D．選修4—5　不等式證明選講
          


          設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。
          


           
          

			
          

			
          
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