Question

在第16屆廣州亞運(yùn)會中，某國家隊從6名運(yùn)動員中選4名運(yùn)動員參加4×100米接力賽，且這6人中甲、乙兩人不跑第一棒，則不同的選擇方案共有（ ）
A．300種
B．240種
C．144種
D．96種

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題根據(jù)甲和乙的入選情況可以分為三種結(jié)果，甲和乙都不選，則另外四個運(yùn)動員全排列，甲和乙有一個被選中從另外四個運(yùn)動員中選三個，甲和乙都選中從另外四個中選兩個，寫出式子得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題根據(jù)甲和乙的入選情況可以分為三種結(jié)果，
一是甲和乙都不選，則另外四個運(yùn)動員全排列共有A₄⁴=24種結(jié)果，
二是甲和乙有一個被選中共有2C₄³C₃¹A₃³=144種結(jié)果，
三是甲和乙都選中共有C₄²A₃³A₂²=72
根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有24+144+72=240，
故選B．
點評：排列、排列數(shù)公式及解排列的應(yīng)用題，在中學(xué)代數(shù)中較為獨(dú)特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內(nèi)容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應(yīng)用題，都是選擇題或填空題考查．