Question

設拋物線y²=2px（p＞0），Rt△AOB內接于拋物線，O為坐標原點，AO⊥BO，AO所在的直線方程為y=2x，|AB|=5

13

，求拋物線方程．

Answer 1

分析：根據AO⊥BO，直線直線AO的斜率為2，可知直線BO的斜率為-

1

2

，進而的出直線BO的方程．把這兩條直線方程代入拋物線方程，分別求出A，B的坐標．根據兩點間的距離為5

13

求得p．

解答：解：∵AO⊥BO，直線AO的斜率為2，
∴直線BO的斜率為-

1

2

，即方程為y=-

1

2

，
把直線y=2x代入拋物線方程解得A坐標為（

p

2

，p）
把直線y=-

1

2

x代入拋物線方程解得B坐標為（8p，-4p）
∵|AB|=5

13

∴（

p

2

）²+p²+64p²+16p²=25×13
∴p²=4
∵p＞0
∴p=2

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．屬基礎題．