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        1. [例] 設(shè),則的定義域?yàn)椋?nbsp;  )

          A. ;B. ;C. ;D.

          B


          解析:

          得,的定義域?yàn)?img width=69 height=19 id="圖片 262878" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/114/358514.gif">,故

          解得。故的定義域?yàn)?img width=97 height=23 id="圖片 262882" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/118/358518.gif">.選B.

          【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為,則函數(shù)的定義域是滿足不等式x的取值范圍;一般地,若函數(shù)的定義域是,指的是,要求的定義域就是時(shí)的值域。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
          (1)若函數(shù)f(x)=
          3x+ax+b
          圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件;
          (2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)yM>3,求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請(qǐng)舉一反例說(shuō)明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

           [例] 定義集合運(yùn)算:.設(shè)

          ,則集合的所有元素之和為(    )

          A.0;B.2;C.3;D.6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題

          設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)().

          (1) 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、、的坐標(biāo),從而使得

          ;

          (2)當(dāng)時(shí),若,

          求證:

          (3) 當(dāng)時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:

          “若,則.”

          開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究:

          ① 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該逆命題確實(shí)是假命題的反例(本研究方向最高得4分);

          ② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù),試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說(shuō)明你的理由(本研究方向最高得8分);

          ③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說(shuō)明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).

          【評(píng)分說(shuō)明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向,則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

          【解析】第一問(wèn)利用拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè),

          分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得到

          第二問(wèn)設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得

          第三問(wèn)中①取時(shí),拋物線的焦點(diǎn)為,

          設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

          ,不妨取;;;

          解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè),

          分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">,所以,

          故可取滿足條件.

          (2)設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得

             又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">

          ;

          所以.

          (3) ①取時(shí),拋物線的焦點(diǎn)為,

          設(shè),分別過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

          ,

          ,不妨取;;,

          ,

          .

          ,,是一個(gè)當(dāng)時(shí),該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)

          ② 設(shè),分別過(guò)

          拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,

          及拋物線的定義得

          ,即.

          因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān),所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方,則它們的縱坐標(biāo)都大于零,則

          ,

          ,所以.

          (說(shuō)明:本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn),均為反例.)

          ③ 補(bǔ)充條件1:“點(diǎn)的縱坐標(biāo))滿足 ”,即:

          “當(dāng)時(shí),若,且點(diǎn)的縱坐標(biāo))滿足,則”.此命題為真.事實(shí)上,設(shè),

          分別過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,由

          及拋物線的定義得,即,則

          ,

          又由,所以,故命題為真.

          補(bǔ)充條件2:“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù),關(guān)于軸對(duì)稱”,即:

          “當(dāng)時(shí),若,且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù),關(guān)于軸對(duì)稱,則”.此命題為真.(證略)

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使得y0=f(x0)=x0,則稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).

          (1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a、b滿足的條件;

          (2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、A′,P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)yP>3,求點(diǎn)P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,試給予證明,并舉出一例;若不正確,試舉一反例說(shuō)明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003-2004學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(強(qiáng)化班)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x∈D,使f(x)=x成立,則稱以(x,x)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
          (1)若函數(shù)f(x)=圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件;
          (2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)yM>3,求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請(qǐng)舉一反例說(shuō)明.

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