[例] 設(shè)
，則
的定義域?yàn)椋?nbsp; ）
A. 
；B. 
；C. 
；D. 
B
由
得，
的定義域?yàn)?img width=69 height=19 id="圖片 262878" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/114/358514.gif">，故
解得
。故
的定義域?yàn)?img width=97 height=23 id="圖片 262882" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/118/358518.gif">.選B.
【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為
，則函數(shù)
的定義域是滿足不等式
的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)的定義域是，指的是
，要求的定義域就是時(shí)
的值域。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3x+a | x+b |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)點(diǎn)
是拋物線
的焦點(diǎn)，
是拋物線
上的
個(gè)不同的點(diǎn)（
）.
（1） 當(dāng)
時(shí)，試寫出拋物線
上的三個(gè)定點(diǎn)
、
、
的坐標(biāo)，從而使得
；
（2）當(dāng)
時(shí)，若
，
求證：
；
（3） 當(dāng)時(shí)，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：
“若，則.”
開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
① 試構(gòu)造一個(gè)說明該逆命題確實(shí)是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數(shù)，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向，則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.
【解析】第一問利用拋物線的焦點(diǎn)為
，設(shè)
，
分別過
作拋物線的準(zhǔn)線
的垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得到
第二問設(shè)
，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為
.
由拋物線定義得
第三問中①取
時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，
設(shè)，
分別過
作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為
.由拋物線定義得
，
則
，不妨取
；
；
；
解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，
分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">，所以
，
故可取
滿足條件.
（2）設(shè)
，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.
由拋物線定義得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">
；
所以
.
（3） ①取時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)為，
設(shè)，分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線，垂足分別為.由拋物線定義得
，
則，不妨取；；；，
則
，
.
故
，
，
，
是一個(gè)當(dāng)
時(shí)，該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)
② 設(shè)，分別過作
拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，
由
及拋物線的定義得
，即.
因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)
的縱坐標(biāo)無關(guān)，所以只要將這點(diǎn)都取在
軸的上方，則它們的縱坐標(biāo)都大于零，則
，
而
，所以
.
（說明：本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且
的一組個(gè)不同的點(diǎn)，均為反例.）
③ 補(bǔ)充條件1：“點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
（
）滿足 
”，即：
“當(dāng)時(shí)，若
，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)（）滿足，則”.此命題為真.事實(shí)上，設(shè)
，
分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由
，
及拋物線的定義得，即，則
，
又由，所以，故命題為真.
補(bǔ)充條件2：“點(diǎn)
與點(diǎn)
為偶數(shù)，
關(guān)于軸對稱”，即：
“當(dāng)時(shí)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù)，關(guān)于軸對稱，則”.此命題為真.（證略）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)若函數(shù)f(x)=
的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求a、b滿足的條件;
(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動點(diǎn)分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yP＞3，求點(diǎn)P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003-2004學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（強(qiáng)化班）（解析版） 題型：解答題
圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；查看答案和解析>>
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．設(shè)
，則集合
的所有元素之和為（ ）