[例] 設(shè),則
的定義域?yàn)椋?nbsp; )
A. ;B.
;C.
;D.
B
由得,
的定義域?yàn)?img width=69 height=19 id="圖片 262878" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/114/358514.gif">,故
解得。故
的定義域?yàn)?img width=97 height=23 id="圖片 262882" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/118/358518.gif">.選B.
【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為
,則函數(shù)
的定義域是滿足不等式
的x的取值范圍;一般地,若函數(shù)
的定義域是
,指的是
,要求
的定義域就是
時(shí)
的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3x+a | x+b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)點(diǎn)是拋物線
的焦點(diǎn),
是拋物線
上的
個(gè)不同的點(diǎn)(
).
(1) 當(dāng)時(shí),試寫(xiě)出拋物線
上的三個(gè)定點(diǎn)
、
、
的坐標(biāo),從而使得
;
(2)當(dāng)時(shí),若
,
求證:;
(3) 當(dāng)時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:
“若,則
.”
開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究:
① 試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該逆命題確實(shí)是假命題的反例(本研究方向最高得4分);
② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù),試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說(shuō)明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說(shuō)明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).
【評(píng)分說(shuō)明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向,則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.
【解析】第一問(wèn)利用拋物線的焦點(diǎn)為
,設(shè)
,
分別過(guò)作拋物線
的準(zhǔn)線
的垂線,垂足分別為
.
由拋物線定義得到
第二問(wèn)設(shè),分別過(guò)
作拋物線
的準(zhǔn)線
垂線,垂足分別為
.
由拋物線定義得
第三問(wèn)中①取時(shí),拋物線
的焦點(diǎn)為
,
設(shè),
分別過(guò)
作拋物線
的準(zhǔn)線
垂線,垂足分別為
.由拋物線定義得
,
則,不妨取
;
;
;
解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為
,設(shè)
,
分別過(guò)作拋物線
的準(zhǔn)線
的垂線,垂足分別為
.由拋物線定義得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">,所以,
故可取滿足條件.
(2)設(shè),分別過(guò)
作拋物線
的準(zhǔn)線
垂線,垂足分別為
.
由拋物線定義得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">
;
所以.
(3) ①取時(shí),拋物線
的焦點(diǎn)為
,
設(shè),
分別過(guò)
作拋物線
的準(zhǔn)線
垂線,垂足分別為
.由拋物線定義得
,
則,不妨取
;
;
;
,
則,
.
故,
,
,
是一個(gè)當(dāng)
時(shí),該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)
② 設(shè),分別過(guò)
作
拋物線的準(zhǔn)線
的垂線,垂足分別為
,
由及拋物線的定義得
,即
.
因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān),所以只要將這
點(diǎn)都取在
軸的上方,則它們的縱坐標(biāo)都大于零,則
,
而,所以
.
(說(shuō)明:本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組
個(gè)不同的點(diǎn),均為反例.)
③ 補(bǔ)充條件1:“點(diǎn)的縱坐標(biāo)
(
)滿足
”,即:
“當(dāng)時(shí),若
,且點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
(
)滿足
,則
”.此命題為真.事實(shí)上,設(shè)
,
分別過(guò)作拋物線
準(zhǔn)線
的垂線,垂足分別為
,由
,
及拋物線的定義得,即
,則
,
又由,所以
,故命題為真.
補(bǔ)充條件2:“點(diǎn)與點(diǎn)
為偶數(shù),
關(guān)于
軸對(duì)稱”,即:
“當(dāng)時(shí),若
,且點(diǎn)
與點(diǎn)
為偶數(shù),
關(guān)于
軸對(duì)稱,則
”.此命題為真.(證略)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a、b滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、A′,P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)yP>3,求點(diǎn)P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,試給予證明,并舉出一例;若不正確,試舉一反例說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003-2004學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(強(qiáng)化班)(解析版) 題型:解答題
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