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          已知點(diǎn)A(1，1)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
          

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；
          

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)由橢圓定義知：，
          

          　　把(1，1)代入得，則橢圓方程為　　(3分)
          

          　　(Ⅱ)解法一：因?yàn)檫^A與軸垂直的直線與橢圓不相切，
          

          　　設(shè)過A(1，1)的直線方程，
          

          　　由，消去得關(guān)于的方程：
          

          　　
          

          　　令，
          

          　　解得，故，切線方程為：　　(5分)
          

          　　解法二：過A(1，1)點(diǎn)與橢圓相切的切線方程為：
          

          　　　　(4分)
          

          　　即切線方程為：　　(5分)
          

          　　(Ⅲ)設(shè)AC方程為：
          

          　　
          

          　　∵點(diǎn)A(1，1)在橢圓上，方程有一個根為
          

          　　　　(9分)
          

          　　∵直線AC、AD傾斜角互補(bǔ)
          

          　　∴AD的方程為
          

          　　同理　　(10分)
          

          　　
          

          　　即直線CD的斜率為定值　　(14分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A(1，
          		2
          )          是離心率為
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(a＞b＞0)          上的一點(diǎn)．斜率為
          		2
          的直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法
          ①2a-3b+1＞0；            
          ②a≠0時，
          b
          a
          有最小值，無最大值；
          ③存在M∈R+，使
          		a2+b2
          ＞M          恒成立；
          ④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，則
          b
          a-1
          的取值范圍為（-∞，-
          1
          3
          )          ；
          其中正確的命題是
          ③
          ③
          （填上正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試33：橢圓
				題型：044
			
          

						
          

          已知點(diǎn)A(1，1)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
          

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；
          

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1，1)，P是動點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．
          


          ( I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          


          (Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案