Question

(本題滿分12分)

已知函數(shù).

（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

 

Answer 1

【答案】

（1）最小正周期為，（2）將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)縮短為原來倍, 將所得圖象向左平移個(gè)單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得的圖象.……12分

或：把圖像左移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得的圖像。

【解析】

試題分析：（1） ……………………2分    

=, ……………………5分

最小正周期為         ………………6分

由，

可得，  

所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………9分

(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)縮短為原來倍, 將所得圖象向左平移個(gè)單位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍得的圖象.……12分

或：把圖像左移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得的圖像。

考點(diǎn)：二倍角公式；和差公式；三角函數(shù)圖像的變換。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換．平移的原則是左加右減、上加下減．但要注意，左右平移時(shí)，若x前面有系數(shù)，一定要先提取系數(shù)再加或減數(shù)。