如圖,己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,

⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點.

(Ⅰ)證明:PE⊥BC
(Ⅱ)若

=

=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.
解:
(I)以

為原點,

,

,

分別為

軸,線段

的長為單位長度,建立坐標系如圖所示。


設

則

可得

∵

∴

(II)由已知條件可得

,則

∴

設

是平面

的法向量
則

∴

因此可以取


可得

∴直線

和平面

所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
如圖,四棱錐
S-
ABCD中,
SD
底面
ABCD,
AB//
DC,
AD
DC,
AB=
AD=1,
DC=
SD=2,
E為棱
SB上的一點,平面
EDC
平面
SBC .
(Ⅰ)證明:
SE=2
EB;
(Ⅱ)求二面角
A-
DE-
C的大小 .

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中點,求證:(1) FD∥平面ABC; (2)FD⊥平面ABE; (3) AF⊥平面EDB.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形,各側面與底面所成的角都是60°,則三棱錐的高為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
體積為

的球面上有

三點,

,

,

兩點的球面距離為

,則球心到平面

的距離為_______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖:已知矩形ABCD,PA

平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點
(1)求證:MN∥平面PAD
(2)求證: MN

CD.
(3)若

PDA=

求證:MN

平面PCD.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點,

(Ⅰ)求證:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面體B—DEF的體積;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
A、B是半徑為R的球O的球面上兩點,它們的球面距離為

,則過A、B的平面中,與球心的最大距離是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)

如圖,在長方體

中,

,AB=2,點E在棱AB上移動.
(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)當E為AB的中點時,求點A到面

的距離;
(Ⅲ)AE等于何值時,二面角

的大小為

.
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