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        1. 如圖,己知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點.

          (Ⅰ)證明:PE⊥BC
          (Ⅱ)若==60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

          解:
          (I)以為原點,,,分別為軸,線段的長為單位長度,建立坐標系如圖所示。

          則  
          可得


          (II)由已知條件可得,則

          是平面的法向量


          因此可以取

          可得
          ∴直線和平面所成角的正弦值為
          練習冊系列答案
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          (本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
          如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCDAB//DC,ADDCAB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點,平面EDC平面SBC .
          (Ⅰ)證明:SE=2EB;
          (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

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          三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形,各側面與底面所成的角都是60°,則三棱錐的高為
          A.cmB.cmC.cmD.cm

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          體積為的球面上有三點,,,兩點的球面距離為,則球心到平面的距離為_______________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖:已知矩形ABCD,PA平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點
          (1)求證:MN∥平面PAD
          (2)求證: MNCD.
          (3)若 PDA=求證:MN 平面PCD.
           

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點,

          (Ⅰ)求證:FH∥平面EDB;
          (Ⅱ)求證:AC⊥平面EDB;
          (Ⅲ)求四面體B—DEF的體積;

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          A、B是半徑為R的球O的球面上兩點,它們的球面距離為,則過A、B的平面中,與球心的最大距離是      

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)

          如圖,在長方體中,,AB=2,點E在棱AB上移動.
          (Ⅰ)證明:;
          (Ⅱ)當E為AB的中點時,求點A到面的距離;
          (Ⅲ)AE等于何值時,二面角的大小為

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