【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為
，答對(duì)文科題的概率均為
，若每題答對(duì)得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
．
【答案】（1）
；
（2）
的分布列為
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【解析】
試題分析：（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）確定的可能取值，利用概率公式即可得到總分的分布列，代入期望公式即可．
試題解析：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件
，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件
，則
．…
∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為
．…
（2）的可能取值為：0，10，20，30，
則
，
，
，
．…
∴的分布列為
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∴的數(shù)學(xué)期望為
．…
科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正數(shù)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
；在數(shù)列
中，
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
. 若對(duì)任意
，存在實(shí)數(shù)
，使
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）= 
（x＞﹣1）． （Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線(xiàn)，試求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開(kāi)帷幕.為了了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下
列聯(lián)表.
（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？
（2）在不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬(wàn)元，公司分析部門(mén)測(cè)算，若不進(jìn)行改革，入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少．分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬(wàn)元，以后逐月多減少2萬(wàn)元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬(wàn)元，且入世后每月再投入1萬(wàn)元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測(cè)算得自入世后第一個(gè)月起累計(jì)收入
與時(shí)間
（以月為單位）的關(guān)系為
，且入世第一個(gè)月時(shí)收入將為90萬(wàn)元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬(wàn)元，問(wèn)入世后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高一（1）（2）兩個(gè)班聯(lián)合開(kāi)展“詩(shī)詞大會(huì)進(jìn)校園，國(guó)學(xué)經(jīng)典潤(rùn)心田”古詩(shī)詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng)，主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試，他們的測(cè)試成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖（單位：分）： 
高一（2）班20名學(xué)生成績(jī)莖葉圖：
4 | 5 |
5 | 2 |
6 | 4 5 6 8 |
7 | 0 5 5 8 8 8 8 9 |
8 | 0 0 5 5 |
9 | 4 5 |
（Ⅰ）分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個(gè)班隨機(jī)選取1人，設(shè)這兩人中成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為X，求X的分布列（頻率當(dāng)作概率使用）．
（Ⅲ）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩(shī)詞水平．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2016年入冬以來(lái)，各地霧霾天氣頻發(fā)，
頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)更是出臺(tái)了各類(lèi)限行措施，為分析研究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車(chē)流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）試判斷
與
是否具有線(xiàn)性關(guān)系，若有請(qǐng)求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程
，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若周六同一時(shí)間段的車(chē)流量為60萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度（保留整數(shù)）.
參考公式：
，
.
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