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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若向量
          OA
          =(1，0)，
          OB
          =(1+cosθ，
          		3
          +sinθ)          ，則
          OA
          與
          OB
          的夾角取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]
          B、[0，
          π
          3
          ]
          C、[
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]
          D、[
          π
          3
          ，
          π
          2
          ]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量的數量積表示出夾角余弦，求出三角函數的范圍，求出夾角范圍．
          解答：解：設
          OA
          與
          OB
          的夾角為α
          ∵|
          OA
          |=1，|
          OB
          |=
          		(1+cosθ)2+(
          		3
          +sinθ)          2
          =
          		5+4sin(θ+
          π
          6
          )

          OA
          •
          OB
          =1+cosθ
          ∴cosα=
          OA
          •
          OB
          |
          OA
          ||
          OB
          |
          =
          1+cosθ
          		5+4sin(θ+
          π
          6
          )

          ∴0≤cosα≤
          		3
          2

          ∵0≤α≤π
          ∴
          π
          6
          ≤α≤
          π
          2

          故選A
          點評：本題考查向量的模的求法、向量的數量積公式、利用向量的數量積表示向量的夾角余弦．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三點A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
          OA
          +K
          OB
          +(2-K)
          OC
          =
          0
          （k為常數且0＜k＜2，O為坐標原點，S△BOC表示△BOC的面積）
          （1）求cos（β-γ）的最值及相應的k的值；
          （2）求cos（β-γ）取得最大值時，S△BOC：S△AOC：S△AOB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線y=-x+1與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          相交于A、B兩點．
          （1）若橢圓的離心率為
          		3
          3
          ，焦距為2，求線段AB的長；
          （2）若向量
          OA
          與向量
          OB
          互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[
          1
          2
          ，
          		2
          2
          ]          時，求橢圓的長軸長的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•成都二模）已知空間向量
          OA
          =(1，K，0)(k∈Z)          ，|
          OA
          | ≤3          ，
          OB
          =(3，1，0)          ，O為坐標原點，給出以下結論：①以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，當且僅當k=2時，|
          OC
          |          取得最小值；②當k=2時，到A和點B等距離的動點P（x，y，z）的軌跡方程為4x-2y-5=0，其軌跡是一條直線；③若
          OP
          =(0，0，1)          ，則三棱錐O-ABP體積的最大值為
          7
          6
          ；④若
          OP
          =（0，0，1），則三棱錐O-ABP各個面都為直角三角形的概率為
          2
          5
          ．其中，所有正確結論的應是
          ④
          ④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：福建省師大附中2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          若向量＝(1，0，－1)，＝(－1，2，1)，則以OA、OB為相鄰兩邊的平行四邊形的面積為________．
          

          

          

			
          

			
          
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