Question

某水庫(kù)堤壩因年久失修，發(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m²的壩面滲水．經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m²的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)卣�府積極組織工人進(jìn)行搶修．已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m²，每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元，勞務(wù)費(fèi)50元，給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼，每滲水1m²的損失為250元．現(xiàn)在共派去x名工人，搶修完成共用n天．
（Ⅰ）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）要使總損失最小，應(yīng)派去多少名工人去搶修（總損失=滲水損失+政府支出）．

Answer 1

分析：（1）要求n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，我們可根據(jù)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m²的壩面滲水，滲水現(xiàn)象正在以每天4m²的速度擴(kuò)散及每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m²，共派去x名工人，搶修完成共用n天．易得2nx=200+4n，進(jìn)而求出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）由（1）結(jié)論，結(jié)合基本不等式，我們易求出要使總損失最小時(shí)的工人分派方案．

解答：解：（Ⅰ）由題意得2nx=200+4n
所以n=

100

x-2

，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）設(shè)總損失為y，則
y=125nx+50x+250×2nx
=625nx+50x
=625•

100x

x-2

+50x
=50（

1250x

x-2

+x）
=50（

2500

x-2

+x-2+1252）
≥50（2×50+1252）=67600
當(dāng)且僅當(dāng)

2500

x-2

=x-2時(shí)，
即x=52時(shí)，等號(hào)成立
所以應(yīng)派52．工人去搶修，總損失最小

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建�！�解模→還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（小）化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．