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				判斷函數(shù)f （x）=
          1
          		1-2x
          的單調(diào)性，并給出證明．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出函數(shù)的定義域再作出判斷，然后再用定義法證明，可令1-2x＞0求得函數(shù)的定義域，再任取x1＜x2＜
          1
          2
          ，用定義證明
          解答：解：令1-2x＞0，得x＜
          1
          2
          ，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="i5jivap"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(-∞，
          1
          2
          )，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，證明如下任取x1＜x2＜
          1
          2
          ，則
          f(x1)-f(x2)=
          1
          		1-2x1?
          -
          1
          		1-2x2?
          =
          		1-2x2?
          -
          		1-2x1?
          		1-2x1?
          ×
          		1-2x2?
          =
          2(x1-x2)
          (
          		1-2x2?
          +
          		1-2x1?
          )
          		1-2x1?
          ×
          		1-2x2?

          ∵x1＜x2＜
          1
          2
          ，
          ∴x1-x2＜0，
          		1-2x1
          ＞0，
          		1-2x2
          ＞0，
          		1-2x1
          +
          		1-2x2
          ＞0          ，
          ∴f（x1）＜f（x2）
          ∴f（x）=
          1
          		1-2x
          在(-∞，
          1
          2
          )          上是單調(diào)增函數(shù)．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，本注意作題的格式先判斷后證明，用定義法證明時(shí)要注意證明的格式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x+a2x+b
          為奇函數(shù)．
          （1）求a和b的值；
          （2）當(dāng)f（x）定義域不是R時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；
          （3）當(dāng)f（x）定義域?yàn)镽時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•荊州模擬）已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
          f(a)+f(b)a+b
          ＞0          ；
          （1）、判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
          （2）、若f（x）≤m2-2am+1對(duì)所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•綿陽(yáng)一模）己知函數(shù)f（x）=
          a
          x
          -1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（
          2a
          x2+1
          ）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2cosθ+
          132
          ，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π．
          ①當(dāng)cosθ=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
          ②要使函數(shù)f（x）的極小值小于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
          ③若對(duì)②中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
          （1）判斷函數(shù)f（x）-g（x）在定義域上的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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