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          若直線l:ax+by+4=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2+8x+2y+1=0,則ab的最大值為( 。
          分析:由題意可得直線經過圓的圓心(-4,-1),4a+b=4,再利用基本不等式求得ab的最大值.
          解答:解:∵直線ax+by+4=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2+8x+2y+1=0,
          ∴直線經過圓的圓心(-4,-1),
          則有-4a-b+4=0,即 4a+b=4,
          由基本不等式可得,4a+b=4≥2
          4ab
          =4
          ab
          ,
          當且僅當2a=b=
          1
          2
          時,取等號,由此可得ab≤1,
          ∴ab的最大值是1,
          故選C.
          點評:本題主要考查了直線和圓相交的性質,基本不等式的應用,解題的關鍵是直線平分圓的性質的應用,屬于中檔題.
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          1
          a
          +
          4
          b
          的最小值為
           

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          1
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