Question

如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里．經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn)，國(guó)際海盜艇以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿東偏北60°方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北α的方向勻速追趕國(guó)際海盜船，恰好用2小時(shí)追上．
（1）求該軍艦艇的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）依題意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，在△ABC中，由余弦定理求得BC的值，從而求得該軍艦艇的速度．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得

AB

sinα

=

BC

sin120°

，由此可得sinα的值．

解答：解：（1）依題意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，
在△ABC中，由余弦定理得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠CAB=200²+120²-2×200×120cos120°=78400，
解得BC=280，所以，該軍艦艇的速度為

BC

2

=140 （海里/小時(shí)）．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得 

AB

sinα

=

BC

sin120°

，
求得 sinα=

ABsin120°

BC

=

200× 3 2

280

=

5 3

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．