Question

在四邊形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的（　　）

	A．	充分而不必要條件	B．	必要而不充分條件
	C．	充分必要條件	D．	既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：

必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形和必要條件、充分條件與充要條件的定義進行判斷即可．

解答：

解：由在四邊形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”，不能得出AB∥DC，AD∥BC，

如圖，AB=2DC，AD=2BC，不得到四邊形ABCD為平行四邊形．

也就不得到四邊形ABCD為平行四邊形，

反之，由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AB=DC，AD=BC，從而有：∃λ=1∈R，使得AB=λDC，AD=λBC，

故在四邊形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的必要而不充分條件．

故選B．

點評：

本題主要考查對平行四邊形的判定定理，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，能靈活運用平行四邊形的判定進行證明是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較綜合的題目．