如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．
(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)
a
解析試題分析：(Ⅰ) 由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，所以DA⊥AE，所以EA為圓D的切線，依據(jù)切割線定理，得EA2=EF•EC，又圓O以BC為直徑，所以OB⊥BE，所以EB是圓O的切線，同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EF•EC，故AE=EB，E是AB中點．
(Ⅱ)根據(jù)兩個角對應相等，得到兩個三角形相似，得到對應邊成比例，根據(jù)所給的長度，代入比例式，得到要求的線段。
試題解析：(Ⅰ)由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線，
依據(jù)切割線定理，得EA2=EF•EC （2分）
另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線，
同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EF•EC （4分）
故AE=EB，故E是AB中點 （5分）
(Ⅱ)連接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB
∴△FEB∽△BEC，得
，
∵ABCD是邊長為a的正方形，
所以BF＝a （10分）
考點：切割線定理，三角形相似的判定與性質，弦切角定理
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝
，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設這條直線交邊AB于點D，交邊CA的延長線于點E，交邊BC于點N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知ABCD是矩形，邊長AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積 ▲
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是圓
上的點，且
， 
，則圓
是⊙
直徑，弦
的延長線交于
，
垂直于
的延長線于
.求證：
；
.
是
的內接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
；
不是
，且
，證明：
為等邊三角形.
，BD是圓
于點E，DA平分
.
，
，求CD.
，則x+y＝ ．