在數(shù)列
中，
， 
，則
【 】.
A．
B．
C．
D．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，
為其前n項(xiàng)和，且滿足
,
．?dāng)?shù)列
滿足
,，
為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對(duì)任意的，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)
，使得
成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】第一問利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又時(shí)，
滿足，
，
第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等號(hào)在n=2時(shí)取得．
此時(shí)
需滿足
．
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．
此時(shí) 需滿足
．
第三問
，
若
成等比數(shù)列，則
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又時(shí)，滿足，
，
．
（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等號(hào)在n=2時(shí)取得．
此時(shí) 需滿足．
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．
此時(shí) 需滿足．
綜合①、②可得的取值范圍是．
（3），
若成等比數(shù)列，則，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．
因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2，
n=12時(shí)，數(shù)列
中的成等比數(shù)列
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高一下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，已知
，求數(shù)列的公差
及前
項(xiàng)和
．
【題文】已知函數(shù)
，則
的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸，乙工廠第
年比上一年增加
萬(wàn)噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為
萬(wàn)噸和
萬(wàn)噸．
（Ⅰ）求數(shù)列
，
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．
【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。
第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．
解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工廠將被乙工廠兼并
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項(xiàng)為
的等比數(shù)列，且滿足
.
（1） 求常數(shù)
的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第
項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列
，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
.是否存在正整數(shù)，使得
？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【解析】第一問中解：由
得
，，
又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列
為等比數(shù)列，
則
即
，所以p=1
故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即
.
此時(shí)
也滿足，則所求常數(shù)的值為1且
第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：
（i）當(dāng)
時(shí)，
；
（ii） 當(dāng)
時(shí)，
，
所以
第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則
，
則（i）當(dāng)時(shí)，
，
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，將以上各式相加，得
，故選A.