Question

（本小題滿(mǎn)分13分）

某魚(yú)塘2009年初有魚(yú)10（萬(wàn)條），每年年終將捕撈當(dāng)年魚(yú)總量的50%，在第二年年初又將有一部分新魚(yú)放入魚(yú)塘. 根據(jù)養(yǎng)魚(yú)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，該魚(yú)塘中魚(yú)的總量不能超過(guò)19.5（萬(wàn)條）（不考慮魚(yú)的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚(yú)總量的影響），所以該魚(yú)塘采取對(duì)放入魚(yú)塘的新魚(yú)數(shù)進(jìn)行控制，該魚(yú)塘每年只放入新魚(yú)（萬(wàn)條）.

（I）設(shè)第年年初該魚(yú)塘的魚(yú)總量為(年初已放入新魚(yú)（萬(wàn)條）,2010年為第一年)，求及與間的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)能否有效控制魚(yú)塘總量不超過(guò)19.5（萬(wàn)條）？若有效，說(shuō)明理由；若無(wú)效，請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚(yú)塘中魚(yú)的總量超過(guò)19.5（萬(wàn)條）.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（Ⅱ）第5年初開(kāi)始無(wú)效. 即2014年初開(kāi)始無(wú)效.理由略

【解析】（I）依題意，，           ……………………1分

                                    ……………………4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，

所以是首項(xiàng)為-5，公比為的等比數(shù)列.                  ………………7分

故，得      ………………9分

若第年初無(wú)效，則.

所以，則第5年初開(kāi)始無(wú)效.                     ……………………………12分

即2014年初開(kāi)始無(wú)效.                     …………………………………………13分