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如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積.
點P為的中點，P(),最大面積是
以OA為x軸 O為原點，建立平面直角坐標系，
并設P的坐標為(cosθ,sinθ)，則
｜PS｜=sinθ 直線OB的方程為y=x，直線PQ的方程為y=sinθ 聯立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ
于是SPQRS=sinθ(cosθ－sinθ)
=(sinθcosθ－sin2θ)=(sin2θ－)
=(sin2θ+cos2θ－)= sin(2θ+)－
∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π ∴＜sin(2θ+)≤1
∴sin(2θ+)=1時，PQRS面積最大，且最大面積是，
此時，θ=，點P為的中點，P().
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名校課堂系列答案
的中點，P(
),最大面積是
O為原點，建立平面直角坐標系，
x，直線PQ的方程為y=sinθ
sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－
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