Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列判斷中正確的是（　�。�

A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解

C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解

D．b=9，c=10，B=60°，無(wú)解

Answer 1

分析：各項(xiàng)利用正弦定理求出sinB或sinC的值，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷．

解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

14× 1 2

7

=1，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=

π

2

，
則三角形只有一解，錯(cuò)誤；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25× 1 2

30

=

5

12

，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B只有一解，正確；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

9× 2 2

6

=

3 2

4

＞

2

2

，
∵a＜b，∴45°=A＜B，
則B只有一解，錯(cuò)誤；
D、∵b=9，c=10，B=60°，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

10× 3 2

9

=

5 3

9

＞

3

2

，
∵b＜c，∴B＜C，
則C有一解，錯(cuò)誤，
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．