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          （本小題滿分12分）
          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）
          （2）
          解：設橢圓方程為．---                         
          由已知可得   
          ∴所求橢圓方程為-------------------------------------4分．                                   
          （Ⅱ）當直線的斜率存在時，
          設直線的方程為，，，           
          則，，
          兩式相減得：．      
          ∵P是AB的中點，
          ∴，代入上式可得直線AB的斜率為，                       
          ∴直線的方程為．-----------------------------------------8分
          當直線的斜率不存在時，將代入橢圓方程并解得，，這時AB的中點為，
          ∴不符合題設要求．----------------------------------10分
          綜上，直線的方程為．-------------------------  12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為．
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓+=1上一點P到左焦點F1的距離為2，M是線段PF1的中點，則M到原點O的距離等于（  ）
          A．2B．6 C．4D．8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分）
          橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為. 
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求
          直線的斜率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為60o,．
          （1）求橢圓的離心率； 
          （2）如果，求橢圓的方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						

          設集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點在x軸上的橢圓有
          A．6個B．8個C．12個D．16個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A、B是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（   ）
          A．   B． C． D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標系中,已知△頂點
          分別為橢圓的兩個焦點,頂點在該橢圓上,則=_______________.
          

			
          

			
          
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