Question

（2013•青島一模）已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為n，則二項式(x-

1

x

)n展開式中x²項的系數(shù)為（　�。�

A．15

B．-15

C．30

D．-30

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解答：解：∵已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值為n，而由絕對值的意義可得|x+2|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對應點到-2和4對應點的距離之和，
它的最小值為6，故n=6．
則二項式(x-

1

x

)n=(x-

1

x

)6 的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令 6-2r=2，求得 r=2，故展開式中x²項的系數(shù)為

C

2 6

=15，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．