Question

在下列變換中，能得到函數(shù)y=log₂x圖象的序號是

①③④

．
①作函數(shù)y=-log₂（-x）圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖象．
②作函數(shù)y=2^x關(guān)于y軸對稱的圖象．
③將函數(shù)y=log2

x

4

圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

4

倍，縱坐標(biāo)不變．
④將函數(shù)y=log2

x

4

的圖象向上平移2個單位．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，可判斷①②的真假，由函數(shù)圖象的伸縮和平移變換規(guī)律，可判斷③④的真假

解答：解：①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①正確
②函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)y=2^x關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y=2^-x故②不正確
③將函數(shù)y=log2

x

4

圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

4

倍得函數(shù)y=log2

4x

4

=log₂x，故③正確
④將函數(shù)y=log2

x

4

的圖象向上平移2個單位得函數(shù)y=log2

x

4

+2=log2

x

4

+log24=y=log2(

x

4

×4)=log₂x，故④正確
故答案為 ①③④

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)圖象的伸縮變換、平移變換